Jest lekarzem, specjalistą z zakresu chirurgii ogólnej i chirurgii onkologicznej oraz żywienia klinicznego. Aktualnie pełni funkcję ordynatora Kliniki Chirurgii Onkologicznej i Zastępcy Dyrektora ds. Lecznictwa Narodowego Instytutu Onkologii im. M. Skłodowskiej-Curie Oddział w Krakowie.
W latach 2011-2020 Ordynator Oddziału Chirurgii Ogólnej i Leczenia Niewydolności Przewodu Pokarmowego Szpitala Wielospecjalistycznego im. Stanley Dudricka w Skawinie. Jest autorem ponad 260 prac naukowych.
Stanisław Kłęk jest Przewodniczącym Zarządu Głównego Europejskiego Towarzystwa Żywienia Klinicznego i Metabolizmu (ESPEN) w kadencji 2024-2028. W latach 2010 – 2022 pełnił funkcję Prezesa Polskiego Towarzystwa Żywienia Pozajelitowego, Dojelitowego i Metabolizmu (POLSPEN). Od 2013 roku pełni rolę Associate Editor czasopisma Clinical Nutrition (IF 6.8)
Jako jeden z pierwszych na świecie uzyskał ponadto European ESPEN Diploma in Clinical Nutrition and Metabolism w 2010 roku.
Zainteresowania sportowe obejmują triatlon i biegi długodystansowe. Ukończone triatlony: Ironman 140.6 [15, w tym Mistrzostwa Świata w Kona, 2024], Ironman 70.6 [14], dystans olimpijski [6], dwa ultratriatlony, [Norseman 2023, Harda 2024], 19 biegów maratońskich i 3 ultramaratony.